Trasformata Di Laplace

• Principali Teoremi
• Equazione dell' Elettricita'

  Possiamo definire la trasformata di Laplace un potentissimo metodo che ci permette di risolvere diversi tipi di equazioni differenziali ,nonch� ci permette di risolvere innumerevoli problemi elettrotecnici e di stabilit� di sistemi.
  Posta F(t)

una funzione di t definita per t>0, si indica con f(s) la sua Trasformata di Laplace che, per definizione, � rappresentata da
 
 

Principali Teoremi

-Traslazione

-Cambio di scala

-Derivata

-Integrale

Equazione dell' Elettricita'

  Attraverso l’utilizzo della trasformata di Laplace risolviamo un semplice circuito elettrotecnico .
  Un circuito � una rete elettrica formata da componenti attivi (generatori),e componenti passivi (resistori, condensatori, induttori) ;tali componenti prendono anche il nome di dipoli ,poich� sono collegati con l’esterno mediante due poli o morsetti. Consideriamo adesso un circuito R L C, ossia un circuito costituito da un’unica maglia, nella quale sono presenti un condensatore C, un’induttanza L, una resistenza R ed un generatore ideale che fornisca una forza elettromotrice . Il tasto T si chiude nell’istante t=0.

  L’equazione generica di un circuito � :

  Innanzitutto forniamo alcuni valori al sistema:
 

R=5 []

L=2 [H]

C=1[F]

f_em=u_-1(t) [V]

i_L(0^-)=i₀=2 [A]

v_C(0^-)=v₀=1[V]

  Risolviamo il circuito tramite l’aiuto delle trasformate di Laplace.

  Avendo opportunamente scelto i versi dei generatori di tensione.
  Sostituendo i valori otteniamo

  Antitrasformando otteniamo

Esercizio