Derivazione Numerica

Data f(x) calcolo la sua derivata valutandone simbolicamente  il differenziale:

 come esempio calcolo il valore della derivata in un generico punto X₀ :
 per X0 =10,  ottengo d(x0) = 0.513
graficando la funzione:

Risolviamo ora un problema di Cauchy per un sistema di equazioni differenziali utilizzando due diversi metodi: uno esatto ed un altro iterativo approssimato.

Risoluzione mediante il metodo esatto:

con u(0)=4 e v(0)=3

La soluzione del sistema � data da:

graficando la soluzione esatta del problema ottengo:

Tabulazione dei dati relativi alla soluzione esatta del problema di Cauchy:

Metodo di risoluzione per ricorrenza:

chiamando C la matrice dei coefficienti, A(x) il vettore delle incognite e B il vettore dei termini noti.
Risolvendo il problema per ricorrenza risulta:

avendo indicato con h il passo sull'asse X e n il numero di iterazioni della ricorrenza.
Dopo p iterazioni i valori corrispondenti alle funzioni incognite calcolate nel punto Xp sono dati dal vettore Ap:

Maggiori dettagli del procedimento sono riportati nel file seguente:
 

Esercizio